Jan Thielmann wurde am 26. Mai 2002 im rheinland-pfälzischen Föhren geboren.

Beim SV Hetzerath startet seine Karriere. 2015 folgt der Wechsel in die Jugendabteilung des SV Eintracht Trier.

2017 wird er erstmals für eine Nachwuchsmannschaft des DFB nominiert. Am 3. September 2020 feiert der Rechtsaußen sein Debüt bei der U19 in einem Freundschaftsspiel gegen Polen.

Zur Saison 2017/2018 wechselte Thielmann zur U17 des 1. FC Köln. 2019 wurde mit der Mannschaft B-Jugend Meister.

Am 14. Dezember 2019 absolviert er beim 2:0 Sieg gegen Bayer Leverkusen sein erstes Profispiel. Er ist der erste Spieler des Jahrgangs 2002 der in der Bundesliga aufläuft.

Gemeinsam mit Noah Katterbach und Ismail Jakobs steht Jan Thielmann für den Aufschwung, den der FC zur Jahreswende 2019/2020 erfährt. Die Wende, die den Kölnern den Klassenerhalt sichert.

Im Januar 2020 unterzeichnete der Youngster seinen ersten Profi-Vertrag. Der Kontrakt wurde später bis Sommer 2024 verlängert.

Gegen den VfL Wolfsburg erzielt Jan Thielmann am 5. Dezember 2020 seinen ersten Bundesliga-Treffer. Er ist zu diesem Zeitpunkt 18 Jahre, sechs Monate und 10 Tage alt, genauso alt wie Lukas Podolski bei seinem Premieren-Tor.

Am 12. November 2021 gibt Thielmann sein Debüt in der U21 des DFB. Im kommenden Sommer will der Offensivspieler an der EM teilnehmen.

Im Juni dieses Jahres wurde Thielmann von der italienischen Zeitung Tuttosport für den Golden-Boy-Award nominiert.